VOLÚMENES

VOLUMEN DE LOS POLIEDROS

El volumen de un ortoedro de aristas a, b, c es:

V ortoedro = largo . ancho . altura = a . b . c

El volumen de un cubo de arista a es: 

V cubo = largo . ancho . altura = a . a . a = a³ 

El volumen de un prisma de altura h y área de la base Ab es:

V prisma = Ab . h

El volumen de una pirámide de altura h y área de la base Ab es:

V pirámide = 1/3 Ab . h

ÁREAS 1º ESO

TALES Y SEMBLANZA DE TRIÁNGULOS

Si dos rectas cualquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

     

EJEMPLOS


      1 Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

 

2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Sí, porque se cumple el teorema de Tales.

SEMBLANZA DE TRIÁNGULOS

  

SISTEMAS DE ECUACIONES POR SUSTITUCIÓN

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES RESUELTOS

AQUÍ DEJARÉ UNA EXPLICACIÓN SOBRE COMO REALIZAR LOS SISTEMAS DE ECUACIONES POR SUSTITUCIÓN

IGUALDADES NOTABLES - FORMULAS

FORMULAS

IGUALDADES NOTABLES - SUMA POR DIFERENCIA

Si a y b son dos monomios, el producto de una suma por su diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados. --> (a + b) (a - b) = a^2- b^2 

Ejercicio nº 3. PRACTICA. Expresa estos productos como una diferencia de cuadrados: 

a) (x - 4) . (x + 4) = x^2 - 16

b) (3x - 3) . (3x + 3) = 9x^2 - 9 

c) (a^4 - 2a^2) . (a^4 + 2a^2) = a^8 - 4a^4 

d) (2x - 1/2) . (2x + 1/2) = 4x^2 - 1/4

IGUALDADES NOTABLES - CUADRADO DE UNA DIFERENCIA

El cuadrado de una diferencia de dos monomios (a y b) es igual al cuadrado del primero menos el doble del producto del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo. --> (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 

Ejercicio nº 2. PRACTICA. Calcula los cuadrados de las restas siguientes: 

a) (2x - 9)^2 = (2x)^2 - (9)^2 + 2 . 2x . 9
    
    4x^2 - 18 - 36x

    4x^2 - 36x + 81 

b) (x - 7x^3)^2 = (x)^2 - (7x^3)^2 - 2 . x . 7x

     x^2 - 49x^6 - 14x^2

     +49x^6 - 14x^4 - x^2

c) (a^3 - b)^2 = (a^3)^2 - (b)^2 - 2 . a^3 . b

    a^6 + b^2 - 2a^3b